Algèbre

Ensemble d’opérations, de résolutions d’équations avec substitution de lettres aux valeurs numériques et de la formule générale au calcul numérique particulier.

De l’arabe al-jabr (la réduction).
Prononciation (phonétique) : alʒɛbʀ

Abréviation / Symbole :
Appelé aussi :
Anglais :
Espagnol :
Chinois :()
Russe :()

– image –

Domaines : Algèbre, mathématiques


Les fiches-clées :

Algébrique (adjectif)
Algèbre (rubrique/inventaire), de Boole (application de l’algèbre aux relations logiques)

Arithmétique (domaine) – (Rubrique/Inventaire)
Arithmétique (adjectif) : Glossaire arithmétique (rubrique)

Calcul – (Rubrique), avec les chiffres arabes

Équation – (Rubrique)
Étude des structures abstraites définies sur des ensembles et des lois de composition

Formule, mathématique
Opération – (Rubrique/Inventaire), algébrique

Chercheurs/Spécialistes/Enseignants/Vulgarisateurs :

… Boole (…) – (Rubrique) : Algèbre de Boole
Mathématicien – (Rubrique) – (Inventaire)

Documentation (liens externes) :

OFF – page Wikipedia

(Articles)

Sources & Outils :

Википедия – Bing – CopyLess 2 – ECOSIA – Google images – Google Traduction – Le Robert-Dixel Mobile – Wikimedia CommonsWikipedia维基百科 – Wikipedia (ES)WikipédiaWikiversité – Wiktionnaire – WordPress.com

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Scalaire

Élément, de l’anneau de base d’un module ou du corps de base d’un espace vectoriel (souvent un nombre réel ou complexe) . Un nombre scalaire est un nombre (réel ou complexe, … sans unité) accompagnant une mesure . De l’anglais scalar dérivant du mot scale (rang des nombres), du latin scalaris (degrés).

Symboles : Un scalaire est représenté soit par une lettre grecque, soit par une lettre en italique
Appelé aussi : Vrai scalaire
Anglais : Scalar
Espagnol : Escalar
Chinois : 标量 (biāoliàng – quantité scalaire)
Russe : Скаляр (skalyar)

Calcul vectoriel - Vecteur - Repères de l’espace - Cours Math 1ère S - Educastream.com

Un nombre qui mesure une température, une masse ou encore une hauteur est un scalaire . Un scalaire est un tenseur d’ordre 0 . Les quantités non scalaires sont dites pseudoscalaire.

(espace vectoriel) Dans un K-espace vectoriel (espace vectoriel appartenant à un ensemble K), les scalaires sont les éléments de K (ensemble d’éléments déterminés, nombres et corps), où K peut être l’ensemble des nombres complexes, ou n’importe quel autre corps.

(multiplication par un scalaire, algèbre linéaire, espace vectoriel) Sont appelés scalaires, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel {loi externe de l’espace vectoriel : multiplication par un scalaire, permettant de multiplier un vecteur par un nombre pour produire un autre vecteur}.

(produit scalaire, espace vectoriel) Deux vecteurs peuvent être multipliés entre eux pour donner un scalaire grâce au produit scalaire qui peut être défini sur un espace vectoriel . Un espace vectoriel de dimension finie et muni d’un produit scalaire est appelé espace vectoriel euclidien . Un nombre issu d’une opération entre vecteurs peut être un pseudo ou un vrai scalaire selon que les vecteurs opérandes sont des pseudovecteurs ou des vecteurs vrais.

Un scalaire, associé à une direction et un sens, définie la vitesse ou l’accélération d’un objet ponctuel sous la forme d’un vecteur .

Une grandeur scalaire est un scalaire auquel est associée une unité . Par exemples la valeur d’une vitesse ou d’une accélération.

La partie scalaire d’un quaternion est sa composante réelle.

La matrice scalaire désigne une matrice sous la forme λI où lambda est un scalaire est grand i la matrice identité.

Domaines : Algèbre linéaire
Origine : Publication de 1846 de Sir W. R. Hamilton (pour le mot scalar).


Cf. les fiches-clées :

λ (lambda) – λI (matrice scalaire)
Anneau (mathématique)
Base (d’expression des vecteurs) – Base directe, indirecte, orthonormée
Corps (mathématique) – Déterminant – Direction
Ensemble de nombres – Ensemble des nombres complexes – Ensemble K – Les ensembles de nombres
Espace vectoriel – Corps de base d’un espace vectoriel – Espace vectoriel de dimension finie, euclidien – K-espace vectoriel – Loi externe de l’espace vectoriel
Élément (mathématique)
Matrice – Matrice identité (I)
Module – Anneau de base d’un module
Nombre réel – Nombre complexe – Les nombres
Quaternion – Composante réelle d’un quaternion

(scalaire) Grandeur scalaire (nombre + unité) – Matrice scalaire (λI) – Multiplication scalaire – Multiplication par un scalaire – Nombre scalaire (nombre accompagnant une mesure) – Partie scalaire – Produit scalaire – Produit d’un vecteur par un scalaire – Produit scalaire dans l’espace, dans le plan – Pseudo-scalaire (pseudoscalaire) – Scalaire dans un espace vectoriel, dans un espace vectoriel normé, dans un module, d’un vecteur – Vitesse scalaire – Vrai scalaire

Sens – Tenseur
Vecteur – Calcul vectoriel – Coordonnée d’un vecteur dans une base (nombre réel sans unité) – Homothétie vectorielle – Module d’un vecteur – Permutation de vecteurs de base – Produit mixte de trois vecteurs – Pseudovecteur – Vecteur opérande, vrai

(Chercheurs) Sir William Rowan Hamilton (mathématicien irlandais)

Vecteur – Multiplication de deux vecteurs – Multiplier un vecteur par un nombre

(osmos – Physique) Scalaire
(oseco – Géographie) Démarche multiscalaire
(ose – Informatique) Architecture parallélisée – Chaîne de caractères – Entier – Langage de programmation – Nombre flottant – Pipeline – Processeur scalaire, superscalaire, vectoriel – Structure de données – Table associative – Tableau – Valeur – Valeur atomique, composite, scalaire – Variable scalaire

Documentation (liens externes) :

Page Wikipédia

Sources :

维基百科Википедия – educastream.com – Google FranceGoogle TraductionQwantLe Robert-Dixel Mobile – WikipediaWikipedia (ES)WikipédiaWiktionnaire

Espace vectoriel

Ensemble muni d’une structure permettant d’effectuer des combinaisons linéaires.

Symboles : R2 – Rn
Appelé aussi : R-espace vectoriel
Anglais : Vector space
Espagnol : Vektora spaco
Chinois : 向量空间 (xiàngliàng kōngjiān) 向量 (vecteur) 空间 (espace)
Russe : Векторное пространство (vektornoye prostranstvo)

Visualisation géométrique d’un espace vectoriel - Espaces vectoriels - Prépas Dupuy de Lôme

Notion ou structure fondamentale des mathématiques (modernes) qui permet/nécessite de dégager les propriétés communes que partagent des ensembles pourtant très différents . Un espace vectoriel est un ensemble formé de vecteurs, de sorte que l’on puisse additionner (et soustraire) deux vecteurs pour en former un troisième ou encore multiplier un vecteur d’un facteur lambda pour obtenir un nouveau vecteur, colinéaire, de même direction mais de longueur différente (lambda par le vecteur initial).

Les éléments de E sont des vecteurs, ceux de K sont des scalaires . L’élément neutre 0E s’appelle aussi le vecteur nul . Le symétrique −u d’un vecteur u ∈ E s’appelle aussi l’opposé . La loi de composition interne sur E, notée +, est l’addition . La loi de composition externe sur E est la multiplication par un scalaire.

Tout plan passant par l’origine dans R3 est un espace vectoriel.

Formule : R2 = {(x,y) | x ∈ R, y ∈ R}
Applications : Additionner deux vecteurs d’un plan ou deux fonctions, multiplier un vecteur par un réel ou une fonction par un réel, idem avec des polynômes, des matrices, etc. … pour obtenir des théorèmes généraux.

Domaines : Algèbre générale, espaces (géométriques, mathématiques), linéaire


Les fiches-clées :

(pour tout) – ∈ (élément de) – μ (mu)
Application (mathématique)
Axiome

Combinaison linéaire
Corps (mathématique)
Couple (x, y)

Droite (mathématique – D) – (Rubrique)

E (plan)

Ensemble (mathématique), K, non vide E
Les ensembles de nombres

Espace vectoriel affine, affine euclidien, normé – K-espace vectoriel (pour un corps quelconque) – R-espace vectoriel (R2)
Élement (mathématique),  neutre (0E), u (vecteur)

Fonction
Groupe commutatif
K (corps quelconque)
Loi mathématique, ⋅, +, de composition externe, interne
Matrice

n-uplet
Nombre réel

Opposé

Parallélogramme
Plan
Polynôme
Propriété

Scalaire (λ)
Structure (mathématique)

Théorèmes (rubrique)
Triplet (x,y,z)

Vecteur : Additionner deux vecteurs d’un plan – Multiplier un vecteur par un réel – Somme de 2 vecteurs, de n vecteurs – Vecteur colonne, nul (0,0), symétrique −(x,y), u + v – Vecteurs colinéaires

Documentation (liens externes) :

Page Wikipédia – Espaces vectoriels – Prépas Dupuy de Lômes

(Vidéos) Espaces vectoriels – Exo7Math – Youtube

Sources & Outils :

维基百科Википедия – Dupuy De Lôme – Classes préparatoires – Exo7Math (Youtube) – Google FranceGoogle TraductionLe Robert-Dixel MobileQwantWikipediaWikipedia (ES)Wikipédia – WordPress.com

Vecteur (sens large)

Élement (géométrique et algébrique) d’un espace vectoriel.

Du latin vector, dérivé de veho (transporter), de l’indo-européen *VAG (chariot).

Abréviation / Symbole : →
Anglais : Euclidean vector – Vector
Espagnol : Vector
Chinois : 矢量 (shǐliàng) 矢 (flèche) 量 (notion de quantité)
Russe : Вектор (геометрия) {vektor (geometriya)}

Espace vectoriel - Prépas Dupuy de Lôme

Un vecteur est définie par une direction, un sens et un module et représenté (comme un simple n-uplet) ou graphiquement par un segment orienté (flèche) ayant pour extrémités un point de départ et un point d’arrivée . La droite qui relie, ou parcourt, ces points est la direction du vecteur . Un vecteur à un sens, du point d’origine vers le point d’arrivée.

Un vecteur permet d’effectuer des opérations d’addition et de multiplication (par un scalaire) . Un vecteur est un tenseur d’ordre un.

Histoire : Auparavant et jusqu’au XVIe siècle le mot vecteur désignait le conducteur d’un véhicule, d’un bateau . Ce mot est repris dans le domaine scientifique vers le XVIIIe siècle en particulier en astronomie, en 1844 un mathématicien anglais introduit le mot vector dans son sens mathématique, et celui-ci revient finalement en France au début du XXe siècle.

Domaines : Algèbre, espaces (vectoriel), géométrie, mathématiques, vecteurs


Les fiches-clées :

Algèbre linéaire (rubrique), multilinéaire – Application linéaire – Astronomie (rubrique) – Bipoint – Caractérisation d’un élement spatio-vectoriel, d’un objet mathématique – Courbe
Dimension
Dimension 2 : Plan
Dimension 3 : Espace euclidien usuel

Direction
Droite

Espace multidimentionnel
Élement algébrique, géométrique, mathématique
Équation différentielle
Équipollence

Forme linéaire, trinomiale (ix + jy + kz)

Géométrie (rubrique) : Construction axiomatique de la géométrie – Géométrie euclidienne, projective, vectorielle
Grandeur scalaire

Matrice

n-uplet
Nombre complexe

Plan, euclidien
Point, d’arrivée, d’origine, de départ

Quaternion
Scalaire : Produit scalaire

Tenseur, d’ordre deux, d’ordre un
Triplet naturel

vecteur : Bivecteur – Direction d’un vecteur – Norme d’un vecteur (||AB||) – Vecteur de l’espace, du plan, somme
vectoriel : Champ vectoriel – Espace vectoriel – Produit vectoriel – Vectoriel

Chercheurs/Spécialistes :

Lon Battista Alberti (…) – (Rubrique) – Babyloniens (…) – (Rubrique) – Giusto Bellavitis (…) – (Rubrique) – Bernard Bolzano (…) – (Rubrique) – Filippo Brunelleschi (artiste peintre) – (Rubrique) – Michel Chasles (…) – (Rubrique) – William Kington Clifford (…) – (Rubrique) – René Descartes (…) – (Rubrique) – Euclide (…) – (Rubrique) – Piero della Francesca (peintre et mathématicien) – (Rubrique) – William Rowan Hamilton (…) – (Rubrique) – David Hilbert (…) – (Rubrique) – Qin Jiushao (chinois) – (Rubrique) – Pierre-Simon de Laplace (…) – (Rubrique) – Omar Khayyam (…) – (Rubrique) – Ulrich Libbrecht (…) – (Rubrique) – August Ferdinand Möbius (…) – (Rubrique) – Jean-Victor Poncelet (…) – (Rubrique) – Giorgio Vasari (…) – (Rubrique)

Ailleurs dans le site :

(Ophys) Vecteur (Biologie) – Vecteur (Génétique)
(Osmos) Centre de masse (Barycentre) – Coordonnées barycentriques – Dioptriques – Rayon vecteur – Vecteur (physique)
(Oseco) Vecteur (agriculture)
(Ose) Image matricielle, vectorielle – Vecteur (programmation informatique)

Documentation (liens externes) :

Page WikipédiaHistoire – Wikipédia

Sources & Outils :

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