Élément (mathématiques)

Un des objets qui constituent un ensemble . Du latin elementum.

Symbole : ∈ (est élément de)
Appelé aussi : Élément mathématique – (attention à ne pas confondre avec : Les éléments de mathématiques) – Appartenance
Anglais : Element (mathematics)
Espagnol : Elemento de un conjunto (élément d’un ensemble)
Chinois : 元素 (數學) {yuánsù shùxué – élément mathématiques}
Russe : Множество (mnozhestvo – appartenance)

Est un élément de symbole mathématique Icon gratuit - fr.freepik.com

Domaines : Géométrie, logarithmes, mathématiques


Cf. les fiches-clées :

Appartenance – Classe – Ensemble – (Inventaire)

Élément (glossaire scientifique) – Éléments (inventaire) – Éléments d’Euclide (traité)

Géométrie – (Rubrique) – Traitement axiomatique, systématique de la géométrie
Logarithme – (Rubrique)
Mathématique – Mathématiques – (Rubrique)
Objet mathématique – (Inventaire) – Relation entre deux objets mathématiques

(Chercheurs) Nicolas Bourbaki (1940)Euclide (300 AVJC)
(Linguistique)
 Élément formant – (Inventaire)

(Osmos) Élément (physique) – Élément (matière) – Élément (chimie) 

Documentation (liens externes) :

Appartenance (mathématiques) – Wikipédia

(Ouvrages) Éléments d’Euclide – Traité mathématique et géométrique – Wikipédia – Éléments de mathématique – Traité de mathématiques du groupe Nicolas Bourbaki – Wikipédia

Sources :

维基百科 – Википедия – Encyclopædia Universalis – Éduscol – freepik – Google FranceGoogle TraductionQwantLe Robert-Dixel MobileWikipediaWikipedia (ES)Wikipédia

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Vecteur (sens large)

Élement (géométrique et algébrique) d’un espace vectoriel.

Du latin vector, dérivé de veho (transporter), de l’indo-européen *VAG (chariot).

Abréviation / Symbole : →
Anglais : Euclidean vector – Vector
Espagnol : Vector
Chinois : 矢量 (shǐliàng) 矢 (flèche) 量 (notion de quantité)
Russe : Вектор (геометрия) {vektor (geometriya)}

Espace vectoriel - Prépas Dupuy de Lôme

Un vecteur est définie par une direction, un sens et un module et représenté (comme un simple n-uplet) ou graphiquement par un segment orienté (flèche) ayant pour extrémités un point de départ et un point d’arrivée . La droite qui relie, ou parcourt, ces points est la direction du vecteur . Un vecteur à un sens, du point d’origine vers le point d’arrivée.

Un vecteur permet d’effectuer des opérations d’addition et de multiplication (par un scalaire) . Un vecteur est un tenseur d’ordre un.

Histoire : Auparavant et jusqu’au XVIe siècle le mot vecteur désignait le conducteur d’un véhicule, d’un bateau . Ce mot est repris dans le domaine scientifique vers le XVIIIe siècle en particulier en astronomie, en 1844 un mathématicien anglais introduit le mot vector dans son sens mathématique, et celui-ci revient finalement en France au début du XXe siècle.

Domaines : Algèbre, espaces (vectoriel), géométrie, mathématiques, vecteurs


Les fiches-clées :

Algèbre linéaire (rubrique), multilinéaire – Application linéaire – Astronomie (rubrique) – Bipoint – Caractérisation d’un élement spatio-vectoriel, d’un objet mathématique – Courbe
Dimension
Dimension 2 : Plan
Dimension 3 : Espace euclidien usuel

Direction
Droite

Espace multidimentionnel
Élement algébrique, géométrique, mathématique
Équation différentielle
Équipollence

Forme linéaire, trinomiale (ix + jy + kz)

Géométrie (rubrique) : Construction axiomatique de la géométrie – Géométrie euclidienne, projective, vectorielle
Grandeur scalaire

Matrice

n-uplet
Nombre complexe

Plan, euclidien
Point, d’arrivée, d’origine, de départ

Quaternion
Scalaire : Produit scalaire

Tenseur, d’ordre deux, d’ordre un
Triplet naturel

vecteur : Bivecteur – Direction d’un vecteur – Norme d’un vecteur (||AB||) – Vecteur de l’espace, du plan, somme
vectoriel : Champ vectoriel – Espace vectoriel – Produit vectoriel – Vectoriel

Chercheurs/Spécialistes :

Lon Battista Alberti (…) – (Rubrique) – Babyloniens (…) – (Rubrique) – Giusto Bellavitis (…) – (Rubrique) – Bernard Bolzano (…) – (Rubrique) – Filippo Brunelleschi (artiste peintre) – (Rubrique) – Michel Chasles (…) – (Rubrique) – William Kington Clifford (…) – (Rubrique) – René Descartes (…) – (Rubrique) – Euclide (…) – (Rubrique) – Piero della Francesca (peintre et mathématicien) – (Rubrique) – William Rowan Hamilton (…) – (Rubrique) – David Hilbert (…) – (Rubrique) – Qin Jiushao (chinois) – (Rubrique) – Pierre-Simon de Laplace (…) – (Rubrique) – Omar Khayyam (…) – (Rubrique) – Ulrich Libbrecht (…) – (Rubrique) – August Ferdinand Möbius (…) – (Rubrique) – Jean-Victor Poncelet (…) – (Rubrique) – Giorgio Vasari (…) – (Rubrique)

Ailleurs dans le site :

(Ophys) Vecteur (Biologie) – Vecteur (Génétique)
(Osmos) Centre de masse (Barycentre) – Coordonnées barycentriques – Dioptriques – Rayon vecteur – Vecteur (physique)
(Oseco) Vecteur (agriculture)
(Ose) Image matricielle, vectorielle – Vecteur (programmation informatique)

Documentation (liens externes) :

Page WikipédiaHistoire – Wikipédia

Sources & Outils :

Википедия – Dupuy De Lôme – Classes préparatoires – Google FranceGoogle TraductionLe Robert-Dixel MobileQwantWikipediaWikipedia (ES)维基百科 – WikipédiaWiktionnaire – WordPress.com

Écriture des nombres

Chaque nombre peut avoir plusieurs écritures, numériques : décimale (partie entière + décimale), fractionnaire (une infinité), scientifique, sous la forme d’une puissance de 10, sous la forme d’une racine carrée (cas à part, ni décimale ni fractionnaire) ; ou en toutes lettres.

Anglais : Writing numbers
Espagnol : Cómo escribir números
Chinois : 数字写 (shùzì xiě – écriture numérique) 经号 (en chiffres) 写号 (écrire des nombres) 号 (nombre)
Russe : Записи чисел (zapisi chisel)

(via pixelmator) Numération - Le CP d’Amalthée - blogspot.com

Domaines : Mathématiques, nombres


Les fiches-clées :

0 (zéro) – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9

Centième
Chiffre – Les chiffres (rubrique) – Les chiffres chinois – Dix-millième – Écriture des chiffres – Tracer les chiffres
Critères de divisibilité – Décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers – Dixième

Écriture décimale, en chiffres, en lettres, fractionnaire, scientifique, sous la forme d’une puissance de 10
Langage mathématique – (Rubrique)
Milliard – Millier – Millième – Million

Nombredécimal, entier, premier, réel
Les nombres – (Rubrique), premiers – Les ensembles de nombres

Notation scientifique (a x 10n)
Numération
Numérique

Ordre de grandeur d’un nombre réel

Partie entière, décimale
Puissance de 10

Troncature
Unité – Les sous-multiples de l’unité

Ailleurs dans le site :

(Ose) Font – Police d’écriture – Script

Documentation (liens externes) :

(Cours) Rappel sur les écritures des nombres – lelivrescolaire.fr – Écriture des nombres – Maths seconde – educastream.com
(Orthographe) L’orthographe des nombres – Le Figaro.fr – Écriture des nombres en français – miakinen.net
(Outils) Convertisseur de nombres en lettres – Le Figaro.fr

Sources & Outils :

BestDict-French – Le CP d’Amalthée 2011-2012 – educastream.com – fiche-maternelle.com – Le Figaro.fr – Google FranceGoogle TraductionLe Robert-Dixel Mobile – lelivrescolaire.fr – Miakinen.netPixelmator (outil, mac-os) – Qwant – WikipédiaWikiversité – WordPress.com

Ordre de grandeur

Valeur approchée de la forme b x 10n ou bien -b x 10n (n, un nombre entier relatif et 1 ≤ b < 10).

Appelé aussi : Ordre de grandeur d’un nombre réel
Anglais : Order of magnitude
Espagnol : Orden de magnitud
Chinois : 数量级 (shùliàngjí – ampleur)
Russe : Порядок величины (poryadok velichiny)

Ordre de grandeur - Écriture des nombres - educastream.com

Pour obtenir l’ordre de grandeur d’un nombre dont l’écriture scientifique est a x 10n, on arrondit le décimal « a » à l’unité dans cette écriture . L’ordre de grandeur d’un nombre décimal peut être immédiatement connue grâce à la notation scientifique (écriture scientifique) puisque cet ordre de grandeur correspond à la valeur de l’exposant.

Domaines : Grandeurs, mathématiques, nombres


Les fiches-clées :

Écriture mathématique – (Rubrique), des nombres, scientifique (notation scientifique)

Les mathématiques (domaine) – (Rubrique/Inventaire)
Mathématique (adjectif) : Glossaire mathématique (rubrique)

Nombre : Nombre entier relatif, décimalréel
|La diversité des nombres – (Inventaire) : Ensemble des nombres réels

Ordre de grandeur littéral
Puissance de 10
Unité (mathématiques) – (Inventaire)
Valeur approchée, arrondie, exacte

Documentation (liens externes) :

Ordre de grandeur – Page Wikipédia

Sources & Outils :

Википедия – educastream.com – Google FranceGoogle TraductionQwant – WikipediaWikipedia (ES)维基百科 – Wikipédia – WordPress.com

Écriture scientifique

Représentation (universelle) d’un nombre décimal sous la forme d’une puissance de dix (10n).

Appelé aussi : Notation scientifique Cf.
Anglais : Scientific notation
Espagnol : Notación científica
Chinois : 科学记数法 (kēxué jì shù fǎ – la notation scientifique)
Russe : Экспоненциальная запись (eksponentsial’naya zapis’ – la notation scientifique)

Notation scientifique et exponentielle - Stéphane Couturier - scouturier.pbworks.com

La notation scientifique permet de connaître immédiatement l’ordre de grandeur du nombre décimal puisque cet ordre de grandeur correspond à la valeur de l’exposant . Elle permet aussi de simplifier la multiplication et la division, en procédant aux produits des mantisses d’une part (a et b), et à la somme des exposants d’autre part (n et m) . Ce système permet de s’affranchir des différences régionales (le terme américain bilion signifiant milliard en anglo-saxon, par exemple) . Cette notation est très utile pour les quantités physiques dont les valeurs sont souvent encadrées avec une marge d’erreur ; on se restreint souvent aux chiffres significatifs (ex. 1,234 0x106 signifiant que la valeur est comprise entre 1 233 950 et 1 234 050).

Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme égale à a x 10n (notation scientifique) . Il n’y a qu’un seul chiffre (non nul) à gauche de la virgule, puis un nombre variable de décimales (nombre après la virgule), qui dépend de la précision . 0 ne peut pas être représenté dans cette notation.

Expression : ±a x 10n {un signe + ou un signe -, suivi d’un mantisse a, nombre décimal de l’interval [1 ; 10[, porté à la puissance de 10 avec un exposant n, entier relatif} 
Règles :
a ∈ 𝔻 ; 1 ≤ a < 10 ; n ∈ ℤ ; dans une écriture scientifique, le décimal « a » doit être plus petit que 10.

Domaines : Science


Les fiches-clées :

± (signe) – ∈ (appartient à) – 𝔻 (ensemble des nombres décimaux) – ℤ (ensemble des nombres entiers relatifs)
10 (nombre dix)

Chiffre significatif

Ensemble (mathématique – E)
Ensemble des nombres décimaux (𝔻), entiers relatifs (ℤ)
Les ensembles de nombres – (Inventaire)

Mantisse (premier facteur ou significande)

Nombre : Élever un nombre à la puissance de 10
Nombre décimal
|La diversité des nombres – (Inventaire) : Écriture des nombres

Notation ingénieur, scientifique

Ordre de grandeur (d’un nombre réel)
Puissance, de 10

Scientifique (adjectif)
Significatif

Ailleurs dans le site :

(osmos – Physique) Physicien – (Rubrique) – (Inventaire) – Physique (rubrique/inventaire) – Physique (adjectif)Glossaire physique (rubrique) – Quantité physique
(Ose) IEEE 754

Documentation (liens externes) :

Notation scientifique – Page Wikipédia

Sources & Outils :

Википедия – Stéphane Couturier (PB WORKS)ECOSIA – educastream.com – Google FranceGoogle TraductionPB WORKS – Qwant – WikipediaWikipedia (ES)维基百科 – Wikipédia – WordPress.com