Écriture des nombres

Chaque nombre peut avoir plusieurs écritures, numériques : décimale (partie entière + décimale), fractionnaire (une infinité), scientifique, sous la forme d’une puissance de 10, sous la forme d’une racine carrée (cas à part, ni décimale ni fractionnaire) ; ou en toutes lettres.

Anglais : Writing numbers
Espagnol : Cómo escribir números
Chinois : 数字写 (shùzì xiě – écriture numérique) 经号 (en chiffres) 写号 (écrire des nombres) 号 (nombre)
Russe : Записи чисел (zapisi chisel)

(via pixelmator) Numération - Le CP d’Amalthée - blogspot.com

Domaines : Mathématiques, nombres


Les fiches-clées :

0 (zéro) – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9

Centième
Chiffre – Les chiffres (rubrique) – Les chiffres chinois – Dix-millième – Écriture des chiffres – Tracer les chiffres
Critères de divisibilité – Décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers – Dixième

Écriture décimale, en chiffres, en lettres, fractionnaire, scientifique, sous la forme d’une puissance de 10
Langage mathématique – (Rubrique)
Milliard – Millier – Millième – Million

Nombredécimal, entier, premier, réel
Les nombres – (Rubrique), premiers – Les ensembles de nombres

Notation scientifique (a x 10n)
Numération
Numérique

Ordre de grandeur d’un nombre réel

Partie entière, décimale
Puissance de 10

Troncature
Unité – Les sous-multiples de l’unité

Ailleurs dans le site :

(Ose) Font – Police d’écriture – Script

Documentation (liens externes) :

(Cours) Rappel sur les écritures des nombres – lelivrescolaire.fr – Écriture des nombres – Maths seconde – educastream.com
(Orthographe) L’orthographe des nombres – Le Figaro.fr – Écriture des nombres en français – miakinen.net
(Outils) Convertisseur de nombres en lettres – Le Figaro.fr

Sources & Outils :

BestDict-French – Le CP d’Amalthée 2011-2012 – educastream.com – fiche-maternelle.com – Le Figaro.fr – Google FranceGoogle TraductionLe Robert-Dixel Mobile – lelivrescolaire.fr – Miakinen.netPixelmator (outil, mac-os) – Qwant – WikipédiaWikiversité – WordPress.com

Fonction

(concept évolutif) Une fonction relie (correspondance) deux grandeurs (numériques ; éléments de deux ensembles distincts) de telle façon que la connaissance (nature ?) de la première (l’antécédent, x) permet de déterminer la deuxième (l’image, f ou y).

Du latin functio, de fungor (accomplir).
Prononciation (phonétique) : fɔ̃ksjɔ̃

Symboles : f {image} – f(x) {f de x, image de x par la fonction f … attention ce n’est pas une multiplication}
Appelé aussi : Analyse fonctionnelle cf.
Anglais : Function
Espagnol : Función matemática
Chinois : 函数 (hánshù)
Russe : Функция (funktsiya)

(via Pixelmator) Fonction graphique - Begeek - begeek.fr

Les fonctions sont des outils mathématiques puissants . L’analyse fonctionnelle permet de résoudre des problèmes, de modéliser le comportement de systèmes physiques … Cet outil est ainsi indispensable à tout scientifique désireux de mettre en équation le monde qui l’entoure.

Une fonction est une relation qui à chaque valeur de la variable indépendante appelée x (l’antécédent), fait correspondre au plus une (0 ou 1) valeur de y (l’image de x) {y=f(x)} . C’est un outil ayant un ensemble de départ (D) et un ensemble d’arrivée (A), faisant correspondre aux éléments du premier des éléments du second.

Une fonction permet de transformer un nombre réel en un autre en lui appliquant une suite d’opérations (strictement identique pour chaque nouveau nombre) ; dans ce cas l’ensemble de départ est R, l’ensemble de définition est l’ensemble des réels pour lesquels on peut appliquer la suite d’opérations, et l’ensemble d’arrivée est R . Elle permet aussi d’associer des points à d’autres points à partir de considérations géométriques ; Dans ce cas l’ensemble de départ est l’ensemble des points du plan (ou de l’espace), l’ensemble d’arrivée est l’ensemble des points du plan (ou de l’espace).

Une fonction n’est pas une expression, mais un être mathématique qui peut être défini par une expression (cette dernière décrit le processus de manière visuelle, avec une formule) ; c’est un objet abstrait, une manière d’associer (↦) à un nombre (x) son image (y) . Une fonction peut être définie par autre chose qu’une formule : un tableau de valeurs, un graphique, une construction géométrique, une quantité physique, etc.

Notation : f : D → A ; x ⟼ y 
Formule (expression) :
y=f(x) {y dépend de x ; y est l’image de x et x l’antécédent de y par f} 
Règles :
Avoir un ensemble de départ contenant, l’ensemble de définition de la fonction et un ensemble d’arrivée . À chaque élément de cet ensemble de définition doit correspondre un de ceux de l’ensemble d’arrivée . L’image d’un nombre est unique . Par une fonction, une même image (y) peut avoir plusieurs antécédents (x) . Par contre, chaque antécédent n’a qu’une seule image.

Histoire : Introduction par Leibniz à la fin du XVIIe siècle. 
Évolution du concept :
 1) associée à une courbe du plan 2) combinaison d’opérations à partir d’une variable (et d’éventuels paramètres constants ; réels) 3) élargissement de la notion (définitions par morceaux et courbes qui ne peuvent pas être obtenues par des expressions analytiques) 4) condition de continuité 5) Indicatrice des rationnels 6) Ouverture de la variable aux nombres complexes 7) les fonctions acceptent plusieurs variables 8) une application devient un cas particulier de fonction (cf. théorie des ensembles, relation unique entre deux ensembles) 9) théorie de l’intégration et analyse fonctionnelle 10) prise en compte an analyse complexe de fonctions multivaluées sur l’ensemble des complexes (cf. prolongement analytique, fonction holomorphe, fonction classique, surface de Riemann) 11) généralisation en physique : distribution, fonction de Dirac.

Domaines : Fonctions, mathématiques 


Les fiches-clées :

(associe) – ∞ (infinie)
Analyse – Analyse complexe, fonctionnelle
Analytique – Prolongement analytique
Antécédent

complexe :
 Ensemble des complexes (C) – Nombre complexe
Continuité (mathématique)
Correspondance (mathématique)
Courbe, d’un plan
Croissance / Décroissance

Dérivée
Distribution

Ensemble (de nombres) : Ensemble d’arrivée (A) – Ensemble de départ (D)
Les ensembles (rubrique) : Relation entre deux ensembles – Théorie des ensembles
Entité mathématique
Espace
Expression (mathématique) : Expression analytique, définissant une fonction – f(x) – Égalité de deux expressions
Élement (mathématique)
Équation : Mise en équation
Être mathématique – f de x [f(x)]

… fonction : Courbe représentative d’une fonction – Définition d’une fonction – L’ensemble de définition d’une fonction (Df) – Expression d’une fonction – Étude qualitative d’une fonction  – Image d’un nombre par une fonction – f(x) – Notion de fonction – Représentation graphique d’une fonction (courbe représentative, définie sur une intervalle … par une expression) – Valeur d’une fonction

Fonction algébrique, carré, classique, croissante, décroissante, holomorphe, inverse, logique, multivaluée, numérique, ponctuelle, usuelle
Fonction d’une variable réelle : Fonction complexe d’une variable réelle (fonction de R dans C) – Fonction réelle d’une variable réelle (fonction de R dans R)

Les fonctions (rubrique) 

Formalisation (mathématique)
Formule

Grandeur : Détermination d’une grandeur – Grandeur numérique

Image (mathématique)
Intervalle
Intégration : Théorie de l’intégration

Local / Global
Minimum / Maximum

Nombre au carré, élevé au carré, réel
Les nombres (rubrique)

Objet mathématique
Opération

Paramètre constant
Plan (P)
Point – Ensemble des points du plan (fonction ponctuelle)
Primitive – Repère graphique
(réel) Ensemble des réels (R) – Intervalle réel – Nombre réel
(rationnel) Ensemble des rationnels (Q) – Indicatrice des rationnels – Nombre rationnel
Signe – Surface de Riemann
Tableau de signes, de valeurs, de variations
Valeur – Substituer la valeur particulière à une inconnue (x) –
Valeur interdite – Divison par zéro – Ensemble de valeurs interdites – Racine carrée d’un nombre négatif
Variable – Plusieurs variables – Valeur d’une variable – Variable indépendante x, réelle

Chercheurs/Spécialistes/Enseignants/Vulgarisateurs :

Augustin Louis Cauchy (…) – (Rubrique) – Jean Bernoulli (…) – (Rubrique) – … Bolzano (…) – (Rubrique) – Leonhard Euler (…) – (Rubrique) – Gottlob Frege (…) – (Rubrique) – René Maurice Fréchet (…) – (Rubrique) – Gottfried Wilhelm Leibniz (…) – (Rubrique) – … Riemann (…) – (Rubrique)

Ailleurs dans le site :

(Ophys) Analyse – Détermination
(accueil du site – Linguistique) Fonction d’un mot – Linguistique (rubrique) – Nature d’un mot

(Osmos – Chimie) Chimie (rubrique/inventaire) – Chimique (adjectif)Glossaire chimique (rubrique) – Fonction
(osmos – Physique) Distribution – Fonction de Dirac – Physicien – (Rubrique) – (Inventaire) – Physique (rubrique/inventaire) – Physique (adjectif)Glossaire physique (rubrique) – Système physique

(Ose – Informatique) Activer une fonction – Fonction – Informatique (rubrique) – Informatique (adjectif)Glossaire informatique (rubrique)

Documentation (liens externes) :

Fonction (mathématiques élémentaires) – Wikipédia

(Cours) Généralités sur les fonctions – Wikiversité – Ensemble de définition d’une fonction – WikiversitéReprésentation graphique d’une fonction – WikiversitéSens de variation – WikiversitéSigne – Wikiversité – Opérations sur les fonctions – Wikiversité 
(EN)
 Function (mathematics) – Wikipedia 
(Histoire)
 Page Wikipédia

Sources & Outils :

维基百科BeGeek – ВикипедияGoogle FranceGoogle TraductionLe Petit Larousse – QwantLe Robert-Dixel MobileWikipediaWikipedia (ES)Wikipédia – Wikiversité – WordPress.com

Courbure

Mesure quantitative du caractère courbe (plus ou moins courbé) d’un objet géométrique.

De courber, du latin populaire curbare, du latin classique curvare (incurver), de curvus (courbe).
Prononciation (phonétique) : kuʀbyʀ

Anglais : Curvature – Curve (courbe)
Espagnol :
 Curvatura 
Chinois :
曲率 (Qūlǜ)
Russe : Кривизна (Krivizna) 

Selon la courbure de l’espace, on obtient une somme des angles différente - crédit image map nasa - Neamar.fr

Dans un plan euclidien : une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle, et un cercle un objet de courbure constante positive.
Dans un espace euclidien usuel à trois dimensions : un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère un objet à deux dimensions de courbure constante positive . Un objet en forme de selle de cheval possède au contraire un point de courbure négative.

Selon la courbure de l’espace, on obtient une somme des angles (d’un triangle) différentes ! (cf. théorème de Pythagore qui ne s’applique que dans un espace plan, et théorème d’incomplétude de Gödel).

Domaines : Courbure, géométrie, mathématiques, mécanique


Les fiches-clées :

Cercle
Courbe (C)
Courbure constante, d’un arc, d’un arc plan, d’une surface de R3, d’une variété riemanienne, de Gauss, moyenne, négative, nulle, positive, principale, scalaire (de Ricci), sectionnelle, totale

Droite : Ligne droite
Espace à trois dimensions, euclidien, métrique
Géométrie riemannienne
Objet (mathématique), à une dimension, géométrique, multidimensionnel

Plan, euclidien
Point, de courbure

Tangente
Tenseur – Tenseur de courbure
Théorème d’incomplétude de Gödel, de Pythagore

Chercheurs/Spécialistes :

… Gauss (theorema egregium) – (Rubrique) – Bernard Riemann (mathématicien) – (Rubrique) –

Ailleurs dans le site :

(Osmos) Courbure de l’espace-temps – Mécanique (rubrique)

Documentation (liens externes) :

Page Wikipédia

Sources & Outils :

维基百科 – BestDict-FrenchBestDict-RussianBestDict-Spanish – ВикисловарьDictionnaire Espagnol-Français Larousse – Google FranceGoogle TraductionNeamar – QwantLe Robert-Dixel MobileWikipédiaWiktionary – Wiktionnaire – WordPress.com – WMAP Highlights – Nasa

Théorie des ensembles

Collections de nombres (quantités) finis ou infinis d’objets (mathématiques) . Ces objets étant des nombres, des points de l’espace, des fonctions, etc. ; (notions d’ensemble et d’appartenance).

Anglais : Set theory (is the branch of mathematical logic that studies sets, which are collections of objects)
Espagnol : Teoría de conjuntos (es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos)
Chinois : 集合论 (Jíhé lùn)
Russe : Теория множеств (Teoriya mnozhestv)

Qu'est la théorie des ensembles ? - Gaogoa .free.fr

Pour les ensembles finis, la notion de puissance est la même que celle du nombre d’éléments . Pour les ensembles infinis, l’idée de nombre disparaît et celle de puissance demeure (très profonde, elle présente les plus grandes difficultés pour l’établissement d’une axiomatique) . Deux ensembles de même puissance se distinguent l’un de l’autre par leurs propriétés caractéristiques (structures) . Deux ensembles ont même puissance s’ils peuvent être liés par une relation bijective (phénoménologie de l’analyse).

Classe : Méthode générale
Origine : Créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXe siècle
Type : Théorie fondamentale
Histoire : Phase nouvelle pour les mathématiques

Domaines : Ensembles, mathématiques


Les fiches-clées :

Une axiomatique
Axiomatique (adjectif) : Méthode axiomatique

Ensemble (mathématique)
|Puissance d’un ensemble
Ensemble des nombres complexes (C) (imaginaires), entiers naturels (N), entiers relatifs (Z), hypercomplexes (H), p. adiques (Qp), rationnels (Q) (fractionnaires), réels (R), des octavions (O)
Ensemble fini, infini, structuré
Les ensembles de nombres – (Inventaire) : Intersection de deux ensembles

Espace mathématique / géométrique : Point de l’espace
Être mathématique

Fonction

Les mathématiques (domaine) – (Rubrique/Inventaire)
Mathématique (adjectif) : Glossaire mathématique (rubrique)

Méthode générale

Nombre(Inventaire), cardinal, complexe, entier (Les nombres entiers), entier de Eisenstein, entier de Gauss (complexe entier), entier naturel, entier relatif, fractionnaire, hypercomplexe (quaternion), imaginaire (i), irrationnel, ordinal, p. adique, rationnel (arithmétique) – (Rubrique/Inventaire), réel, surréel, transfini
Les nombres – (Inventaire)

Notion d’appartenance, d’ensemble, de structure
Octavion (octave, octonion de Cayley)

Phénoménologie de l’analyse
Point dans / de l’espace

Relation bijective

Structure d’ordre, d’un ensemble, mathématique, topologique
Structures algébriques, d’ensembles, d’ordre, topologiques

Chercheurs/Spécialistes/Enseignants/Vulgarisateurs :

Georg Cantor (…) – (Rubrique) – David Hilbert (…) – (Rubrique) – Mathématicien – (Rubrique) – (Inventaire)

Ailleurs dans le site :

(Osy) Psychanalyse(Rubrique) – Psychanalytique (adjectif)

Documentation (liens externes) :

Page Wikipédia

(Articles/Fiches/Dossiers) Qu’est la théorie des ensembles ? – Gaogoa

Sources & Outils :

维基百科ВикипедияCopyLess 2 – Dictionnaire Espagnol-Français Larousse – ECOSIA – Gaogoa – Google FranceGoogle TraductionQwant – WikipediaWikipedia (ES)Wikipédia – WordPress.com

Distance (mathématiques)

Application qui formalise l’idée intuitive de distance, c’est à dire la longueur qui sépare deux points.

Du latin distancia, de distans (distant).
Prononciation (phonétique) : distɑ̃s

Abréviation : d
Appelé aussi : Intervalle (temps)
Anglais : Distance – Farness
Espagnol : Distancia
Chinois : 距离 (Jùlí)
Russe : Расстояние (Rasstoyaniye – sens large)

[CGSS] [1A] Geography- Measuring Curved Line distances - Yuan Yi Feng - YouTube

La distance est mathématiquement, sur un ensemble E, une application d définie sur le produit E2 = ExE et à valeurs dans l’ensemble R+ des réels positifs.

À partir de la définition d’une distance, vue comme une application satisfaisant à certains axiomes, d’autres notions de distance peuvent être définies (comme la distance entre deux parties, ou la distance d’un point à une partie) sans que ces dernières répondent à la définition première d’une distance.

Domaines : Distances, mathématiques


Les fiches-clées :

Application (mathématique)
Axiome

Distance algébrique

Distance de Hilbert, Levenshein, de Manhattan, de Minkowski, de Tchebychev, euclidienne, ultramétrique

Distance d’un point à une partie, entre deux ensembles, entre deux permutations, sur un espace vectoriel normé, une sphère

Ensemble (mathématique) – Ensemble E – R+ (ensemble)
Les ensembles (rubrique)Théorie des ensembles

Espace métrique

Formaliser
Glossaire scientifique

Idée intuitive
Intervalle

Partie
Point
Produit

Réel positif

Chercheurs/Spécialistes :

Euclide (Εὐκλείδης) (mathématicien de la grèce antique) – (Rubrique) : Distance euclidienne
David Hilbert (mathématicien allemand) – (Rubrique) : Distance de Hilbert
… Levenshein (…) – (Rubrique) : Distance Levenshein
… Manhattan (…) – (Rubrique) : Distance de Manhattan
… Minkowski (…) – (Rubrique) : Distance de Minkowski
… Tchebychev (…) – (Rubrique) : Distance de Tchebychev

Ailleurs dans le site :

(Osmos) Distances astronomiques – Lecture d’une carte – Longueurs (rubrique)Temps – Unités de distance (rubrique)
(Oseco) Distance morale
(Ose) Application (informatique) – Applications (informatique – rubrique)

Documentation (liens externes) :

Page Wikipédia

Sources & Outils :

维基百科 – Википедия – English Articles – Google FranceGoogle Traductionimages des MathsLe Robert-Dixel Mobile – Qwant – Wikipedia – Wikipedia (ES) –  WikipédiaWiktionary – Wiktionnaire – WordPress.com – YouTube