Ensemble des nombres Rationnels

Ensemble de fractions de la forme a/b où numérateur et dénominateur sont des entiers et le dénominateur non nul.

Symbole : ℚ (quotient)
Appelé aussi : Corps des rationnels – Ensemble des rationnels – Borne inférieure de R (ensemble des nombres réels) – Sous-ensemble des nombres réels
Anglais : Set of rational numbers
Espagnol : Conjunto de números racionales
Chinois : 设置有理数 (shèzhì yǒulǐshù) 有理数 (nombre rationnel) 数 (nombre)
Russe : Множество рациональных чисел (mnozhestvo ratsional’nykh chisel) Рациональных чисел (nombres rationnels)

Les nombres rationnels - Allô prof ? - alloprof.biz

Les nombres rationnels peuvent avoir une écriture décimale infinie, mais dans ce cas elle est toujours périodique . Les nombres décimaux (ensemble D) sont des nombres rationnels qui se cachent . L’ensemble des décimaux (y compris entiers naturels, entiers relatifs) est inclus dans Q.

Le corps des nombres rationnels ne vérifie pas la propriété de la borne supérieure (Ensemble des nombres réels, R) . Par contre on peut plonger Q dans un corps plus grand dans lequel cette propriété est vérifiée (R) . Les nombres rationnels forment ainsi un sous-ensemble des nombres réels (R).

Règles : {x ∈ Q tq x2 < 2}
Formules : Z ⊂ Q (l’ensemble des entiers est inclus dans l’ensemble des rationnels) N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ( ⊂ : appartient à)

Domaines : Arithmétique, ensembles, mathématiques, nombres (rationnels) 


Les fiches-clées :

Appartient à ( ⊂ )
Dénominateur, non nul

Ensemble (mathématique – E), des nombres décimaux (D), des entiers (Z) / naturels (N) / relatifs (Z), des nombres réels (R)
Les ensembles de nombres – (Inventaire)

Fraction – (Rubrique)

Nombre : Écriture décimale d’un nombre – Écriture décimale périodique d’un nombre – Nombre décimal, entier naturel, entier relatif, irrationnel, rationnel, réel
|La diversité des nombres – (Inventaire) : Les nombres entiers

Numérateur – (Rubrique)

Quotient

Documentation (liens externes) :

Les nombres rationnels (Q) – Allô prof ?

Sources & Outils :

alloprof – ECOSIA – Google FranceGoogle Traduction – Le Robert-Dixel MobileLa taverne de l’Irlandais – Qwant – Wikiversité – WordPress.com

Ensemble des entiers relatifs

Comprend tous les nombres entiers positifs (naturels), négatifs (N) ou nul.

Symbole : ℤ (de l’allemand die Zahl, signifiant le nombre)
Appelé aussi : Ensemble des nombres entiers
Anglais : All integers
Espagnol : Todos los números enteros
Chinois : 所有整数 (suǒyǒu zhěngshù)
Russe : Все целые числа (vse tselyye chisla)

Entier relatif - educastream.com

Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs . L’ensemble N est inclus dans l’ensemble Z (N ⊂ Z).

Domaines : Arithmétiques, ensembles, mathématiques, nombres


Les fiches-clées :

Arithmétique (domaine) – (Rubrique/Inventaire)
Arithmétique (adjectif) : Glossaire arithmétique (rubrique)

Ensemble (mathématique)
L’ensemble des entiers naturels (N)
Les ensembles de nombres – (Inventaire)

Les mathématiques (domaine) – (Rubrique/Inventaire)
Mathématique (adjectif) : Glossaire mathématique (rubrique)

Nombre , entier, entier naturel, entier relatifnégatif, nul, positif
|La diversité des nombres – (Inventaire)Les nombres entiers

Sources & Outils :

educastream.com – Google FranceGoogle TraductionLa taverne de l’Irlandais – Le Robert-Dixel Mobile – Qwant – WikipédiaWikiversité – WordPress.com

Nombre entier négatif

Nombre plus petit que zéro et munie du signe .

Symbole : ℤ−
Appelé aussi : Entier négatif – opposé – contraire (moins approprié)
Anglais : Negative integer number
Espagnol : Número entero negativo
Chinois : 负整数 (fù zhěngshù)
Russe : Отрицательный целое число (otritsatel’nyy tseloye chislo)

Nombres entiers négatifs - Cours de mathématiques de 4e - lapasserelle.com

Un nombre entier négatif est plus petit que zéro . Quand deux nombres sont de signe contraire, le plus petit est celui qui est négatif . Quand deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui est composé du plus petit nombre naturel.

Additionner un nombre négatif à un nombre positif équivaut à se déplacer d’un cran vers la gauche sur la droite numérique . La multiplication d’un nombre entier par un nombre négatif consiste à faire une rotation de 180° autour de zéro à partir du résultat (prendre l’opposé du résultat).

{Attention le terme « inverse » ne signifie pas opposé, ni négatif . Il s’agit plutôt d’une inversion fractionnaire, le chiffre numérateur est remplacé par 1 et passe en dénominateur}.

Origine : On a rencontré le besoin de créer ces nouveaux nombres lorsqu’il a fallu donner un sens mathématique aux opérations donnant des résultats plus petit que zéro.
Usages (exemples) : Noter des positions par rapport à la position zéro sur une droite numérique ; Compter les années avant J.-C. ; Donner une profondeur sous le niveau de la mer ; etc.

Domaines : Arithmétiques, nombres


Les fiches-clées :

Arithmétique – (Rubrique)
Contraire

Dénominateur
Droite, numérique
Inverse

Négatif (adjectif)

Nombre, complexe, entier, entier positif, imaginaire
|La diversité des nombres – (Inventaire) – Les nombres entiers

Numérateur

Opération
Opposé

Signe « − » (négatif)
Zéro

Documentation (liens externes) :

(Cours) Nombres entiers négatifs – La Passerelle des Arts

Sources & Outils :

Google FranceGoogle TraductioniMédia Thèque – La Passerelle des Arts – WikipédiaWikiversité – WordPress.com