Droite

Notion de base de la géométrie élémentaire, dont l’image est celle d’un fil parfaitement tendu.

De ligne droite.
Prononciation (phonétique) : dʀwat

Abréviation / Symbole : — – D
Appelé aussi : Ligne
Anglais :
Espagnol :
Chinois : … ()
Russe : … ()

– image –

Domaines : Droites, mathématiques


Les fiches-clées :

Droite mathématique (rubrique)numérique
Droites parallèles, perpendiculaires

Ligne

Les mathématiques (domaine) – (Rubrique/Inventaire)
Mathématique (adjectif) : Glossaire mathématique (rubrique)

Point (divers) – (Inventaire), (mathématiques) – (Rubrique)

Documentation (liens externes) :

OFF – Page Wikipedia

(Dossiers)

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Point (mathématiques)

Intersection de deux droites, n’ayant aucune surface propre et généralement désignée par une lettre.

Du latin punctum, de pungere (poindre).
Prononciation (phonétique) : pwɛ̃

Abréviation / Symbole : .
Appelé aussi : Point dans l’espace – Intersection
Anglais :
Espagnol :
Chinois : … ()
Russe : … ()

– image –

Domaine : Droites, espace (géométrique), géométrie, mathématiques, points


Les fiches-clées :

Droite (mathématique) – (Rubrique)
Espace (géométrique) – (Rubrique/Inventaire), métrique – (Rubrique), ortonormé

Géométrie – (Rubrique)
Géométrique (adjectif) : Glossaire géométrique (rubrique)

Intersection

Point (divers) – (Inventaire), A, B, d’origine, dans / de l’espace
Points de l’espace vectoriel ordinaire

Surface – (Rubrique)

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Élément (mathématiques)

Un des objets qui constituent un ensemble . Du latin elementum.

Symbole : ∈ (est élément de)
Appelé aussi : Élément mathématique – (attention à ne pas confondre avec : Les éléments de mathématiques) – Appartenance
Anglais : Element (mathematics)
Espagnol : Elemento de un conjunto (élément d’un ensemble)
Chinois : 元素 (數學) {yuánsù shùxué – élément mathématiques}
Russe : Множество (mnozhestvo – appartenance)

Est un élément de symbole mathématique Icon gratuit - fr.freepik.com

Domaines : Géométrie, logarithmes, mathématiques


Cf. les fiches-clées :

Appartenance – Classe – Ensemble – (Inventaire)

Élément (glossaire scientifique) – Éléments (inventaire) – Éléments d’Euclide (traité)

Géométrie – (Rubrique) – Traitement axiomatique, systématique de la géométrie
Logarithme – (Rubrique)
Mathématique – Mathématiques – (Rubrique)
Objet mathématique – (Inventaire) – Relation entre deux objets mathématiques

(Chercheurs) Nicolas Bourbaki (1940)Euclide (300 AVJC)
(Linguistique)
 Élément formant – (Inventaire)

(Osmos) Élément (physique) – Élément (matière) – Élément (chimie) 

Documentation (liens externes) :

Appartenance (mathématiques) – Wikipédia

(Ouvrages) Éléments d’Euclide – Traité mathématique et géométrique – Wikipédia – Éléments de mathématique – Traité de mathématiques du groupe Nicolas Bourbaki – Wikipédia

Sources :

维基百科 – Википедия – Encyclopædia Universalis – Éduscol – freepik – Google FranceGoogle TraductionQwantLe Robert-Dixel MobileWikipediaWikipedia (ES)Wikipédia

Tenseur

Objet (issus de l’algèbre multilinéaire) permettant de généraliser les scalaires et les vecteurs en dimension finie (les scalaires et les vecteurs constituant des formes simples de tenseurs) – Élément dont la valeur s’exprime dans un espace vectoriel (algèbre tensorielle).

Du latin tensum, supin, de tendere (tendre).

Anglais : Tensor
Espagnol : Cálculo tensorial
Chinois : 张量 (zhāng liàng – mathématiques) – 張量 (zhāng liàng – sens large) 
Russe : Тензор (tenzor) 

Un tensor de segundo orden, en tres dimensiones - Sanpaz - Wikimedia Commons

Un tenseur possède une addition et un produit par les scalaires ; il est indépendant d’un choix de base mais peut être représenté par un tableau à plusieurs entrées pour un choix de base donnée . Les coordonnées de cet objet abstrait changent lorsqu’on passe d’une représentation dans une base donnée à celle dans une autre base . Un produit tensoriel permet de multiplier deux tenseurs (qui peuvent être de nature distincts) . Une contraction (application linéaire) permet de réduire la taille d’un tenseur.

Le terme tenseur est souvent utilisé par extension, pour désigner un champ de tenseurs, une application qui associe à chaque point d’un espace géométrique un tenseur différent.

En géométrie différentielle, une métrique riemannienne, parfois appelée tenseur métrique, est un tenseur de rang 2 utilisé pour la mesure des distances et des angles.

Usage : utilisé pour représenter des objets algébriques complexes (sans les concepts de distance, ni d’angles, sans produit scalaire ; les coordonnées co-variantes représentant des objets de type application linéaire et les coordonnées contravariantes représentant des objets de type multi-vecteurs), dans une base orthonormée (le produit scalaire étante défini par un tenseur métrique permettant de convertir les coordonnées covariantes et contravariantes, vice versa), espaces courbes de Riemann (le tenseur métrique est ici un champ de tenseurs appelé métrique riemannienne qui dépend de la position), espaces de la relativité générale, applications multilinéaires ou des multivecteurs

Domaines : Algèbre (multilinéaire, tensorielle), analyse vectorielle, espace vectoriel de dimension finie, géométrie différentielle, physique


Cf. les fiches-clées :

Algèbre multilinéaire, tensorielle – Angle
Application (mathématique) – Application linéaire, multilinéaire

Base (mathématique) – Base orthonormée
Coordonnée – Coordonnées co-variantes (covariantes), contravariantes
Distance – Endomorphisme

Espace courbe de Riemann, dual, géométrique, vectoriel, vectoriel de dimension finie
Exposant – Élément (mathématique)

Forme bilinéaire – Géométrie différentielle
Indice colonne, contravariant, covariant, inférieur, ligne, supérieur

Matrice – Matrice carrée, n × n – matrice cubique (n×n×n)
Module – Métrique riemannienne

n-indices – n-uplet

Objet (mathématique) – Objet abstrait, de type application linéaire, de type multi-vecteurs
Orthonormé – Position

Scalaire – Produit scalaire

Tenseur antisymétrique, d’Einstein, d’ordre 0 (nombre), d’ordre 1 (vecteur), d’ordre 2 (non trivial), d’ordre 3 (matrice cubique), de Bel-Robinson, de Cotton-York, de Killing, de Killing-Yano, de Levi-Civita, de rang 2, de Ricci, de Riemann, de Weyl, des contraintes, des déformations, électromagnétique, énergie-impulsion, métrique, symétrique – Champ de tenseur – Coordonnées d’un tenseur – Formes simples de tenseurs – Généralisation des tenseurs en dimension infinie, pour des modules

(tensoriel) Calcul tensoriel – Champ tensoriel – Contraction tensorielle – Produit tensoriel

Vecteur – Addition vectorielle – Analyse vectorielle – Bivecteur – Multivecteur

Ailleurs dans le site :

(osmos – Physique) Corp étendu – Mécanique des fluides, des milieux continus, du solide, rationnelle – Position – Relativité générale – Tenseur – Tenseur des contraintes, des déformations

Documentation (liens externes) :

Tenseur (objet très général) – Page WikipédiaTenseur (mathématique) – Page Wikipédia

Sources & Outils :

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