Produit scalaire

Comme il n’est pas possible de multiplier deux vecteurs, on en fait le produit scalaire . Son résultat est un nombre réel.

Symbole : ⋅ (dot) – × (dans le cas de grandeurs scalaires, avec l’angle)
Appelé aussi : Produit scalaire de deux vecteurs (entre deux vecteurs)
Anglais : Dot product
Espagnol : Producto escalar
Chinois : 数量积 (shùliàng jī) 数 (nombre) 量 (quantité) 积 (produit)
Russe : Скалярное произведение (skalyarnoye proizvedeniye)

Produit scalaire - Espace euclidien de dimension trois - Larousse.fr

Si les vecteurs sont orthogonaux, le produit scalaire est nul {propriété sur l’orthogonalité}.

Formule : u⋅v {on dit : u scalaire v ou bien, produit scalaire de u par v ; le résultat n’est pas un vecteur, mais un nombre réel}


Cf. les fiches-clées :

Angle – Angle droit, orienté – Cos d’un angle
Cercle – Équation de cercle
Coordonnées – Formule d’Al Kashi (Théorème de Pythagore généralisé) – Identité remarquable – Inégalité triangulaire
Nombre – Nombre réel
Norme (longueur du vecteur) – Multiplication des normes ( ||u||×||v|| )
Orthogonalité (⊥) – Repère orthonormé

Scalaire
– Carré scalaire (u2) – Grandeur scalaire (avec des unités) – Multiplication d’une matrice par un scalaire – Produit scalaire avec l’angle, avec le parallélogramme, avec le projeté (orthogonal), avec le triangle, avec les coordonnées (dans un repère orthonormé), dans le plan, l’espace

Vecteur – Vecteur normal à une droite, à un plan – Vecteurs colinéaires, orthogonaux

Documentation (liens externes) :

Page Wikipédia 
(cours – Vidéos)
 Définition et théorèmes – 3 manières d’exprimer un produit scalaire et cas particuliers – Kiffelesmaths.com – Youtube – Le produit scalaire, 4 cas – Les Bons Profs – Youtube – Propriétés algébriques du produit scalaire – Kiffelesmaths.com – Youtube – Produit scalaire, son Carré scalaire, sa norme et la distance – Educastream.com

Sources :

维基百科 – Википедия – Les Bons Profs (Youtube) – educastream.com – Google FranceGoogle TraductionKiffelesmaths.com (Youtube) – Grande Encyclopédie Larousse.fr – QwantLe Robert-Dixel Mobile – WikipediaWikipedia (ES)Wikipédia – YouTube

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