Objet (issus de l’algèbre multilinéaire) permettant de généraliser les scalaires et les vecteurs en dimension finie (les scalaires et les vecteurs constituant des formes simples de tenseurs) – Élément dont la valeur s’exprime dans un espace vectoriel (algèbre tensorielle).
Du latin tensum, supin, de tendere (tendre).
Anglais : Tensor
Espagnol : Cálculo tensorial
Chinois : 张量 (zhāng liàng – mathématiques) – 張量 (zhāng liàng – sens large)
Russe : Тензор (tenzor)
Un tenseur possède une addition et un produit par les scalaires ; il est indépendant d’un choix de base mais peut être représenté par un tableau à plusieurs entrées pour un choix de base donnée . Les coordonnées de cet objet abstrait changent lorsqu’on passe d’une représentation dans une base donnée à celle dans une autre base . Un produit tensoriel permet de multiplier deux tenseurs (qui peuvent être de nature distincts) . Une contraction (application linéaire) permet de réduire la taille d’un tenseur.
Le terme tenseur est souvent utilisé par extension, pour désigner un champ de tenseurs, une application qui associe à chaque point d’un espace géométrique un tenseur différent.
En géométrie différentielle, une métrique riemannienne, parfois appelée tenseur métrique, est un tenseur de rang 2 utilisé pour la mesure des distances et des angles.
Usage : utilisé pour représenter des objets algébriques complexes (sans les concepts de distance, ni d’angles, sans produit scalaire ; les coordonnées co-variantes représentant des objets de type application linéaire et les coordonnées contravariantes représentant des objets de type multi-vecteurs), dans une base orthonormée (le produit scalaire étante défini par un tenseur métrique permettant de convertir les coordonnées covariantes et contravariantes, vice versa), espaces courbes de Riemann (le tenseur métrique est ici un champ de tenseurs appelé métrique riemannienne qui dépend de la position), espaces de la relativité générale, applications multilinéaires ou des multivecteurs
Domaines : Algèbre (multilinéaire, tensorielle), analyse vectorielle, espace vectoriel de dimension finie, géométrie différentielle, physique
Cf. les fiches-clées :
Algèbre multilinéaire, tensorielle – Angle
Application (mathématique) – Application linéaire, multilinéaire
Base (mathématique) – Base orthonormée
Coordonnée – Coordonnées co-variantes (covariantes), contravariantes
Distance – Endomorphisme
Espace courbe de Riemann, dual, géométrique, vectoriel, vectoriel de dimension finie
Exposant – Élément (mathématique)
Forme bilinéaire – Géométrie différentielle
Indice colonne, contravariant, covariant, inférieur, ligne, supérieur
Matrice – Matrice carrée, n × n – matrice cubique (n×n×n)
Module – Métrique riemannienne
n-indices – n-uplet
Objet (mathématique) – Objet abstrait, de type application linéaire, de type multi-vecteurs
Orthonormé – Position
Scalaire – Produit scalaire
Tenseur antisymétrique, d’Einstein, d’ordre 0 (nombre), d’ordre 1 (vecteur), d’ordre 2 (non trivial), d’ordre 3 (matrice cubique), de Bel-Robinson, de Cotton-York, de Killing, de Killing-Yano, de Levi-Civita, de rang 2, de Ricci, de Riemann, de Weyl, des contraintes, des déformations, électromagnétique, énergie-impulsion, métrique, symétrique – Champ de tenseur – Coordonnées d’un tenseur – Formes simples de tenseurs – Généralisation des tenseurs en dimension infinie, pour des modules
(tensoriel) Calcul tensoriel – Champ tensoriel – Contraction tensorielle – Produit tensoriel
Vecteur – Addition vectorielle – Analyse vectorielle – Bivecteur – Multivecteur
Ailleurs dans le site :
(osmos – Physique) Corp étendu – Mécanique des fluides, des milieux continus, du solide, rationnelle – Position – Relativité générale – Tenseur – Tenseur des contraintes, des déformations
Documentation (liens externes) :
Tenseur (objet très général) – Page Wikipédia – Tenseur (mathématique) – Page Wikipédia
Sources & Outils :
Википедия – Google Traduction – Qwant – Le Robert-Dixel Mobile – Notes – Safari – Sanpaz (Wikimedia Commons) – Wikimedia Commons – Wikipedia – 维基百科 – Wikipedia (ES) – Wikipédia – Wiktionnaire – WordPress (.com)
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