Ensemble des nombres Rationnels

Ensemble de fractions de la forme a/b où numérateur et dénominateur sont des entiers et le dénominateur non nul.

Symbole : ℚ (quotient)
Appelé aussi : Corps des rationnels – Ensemble des rationnels – Borne inférieure de R (ensemble des nombres réels) – Sous-ensemble des nombres réels
Anglais : Set of rational numbers
Espagnol : Conjunto de números racionales
Chinois : 设置有理数 (shèzhì yǒulǐshù) 有理数 (nombre rationnel) 数 (nombre)
Russe : Множество рациональных чисел (mnozhestvo ratsional’nykh chisel) Рациональных чисел (nombres rationnels)

Les nombres rationnels peuvent avoir une écriture décimale infinie, mais dans ce cas elle est toujours périodique . Les nombres décimaux (ensemble D) sont des nombres rationnels qui se cachent . L’ensemble des décimaux (y compris entiers naturels, entiers relatifs) est inclus dans Q.

Le corps des nombres rationnels ne vérifie pas la propriété de la borne supérieure (Ensemble des nombres réels, R) . Par contre on peut plonger Q dans un corps plus grand dans lequel cette propriété est vérifiée (R) . Les nombres rationnels forment ainsi un sous-ensemble des nombres réels (R).

Règles : {x ∈ Q tq x² < 2}
Formules : Z ⊂ Q (l’ensemble des entiers est inclus dans l’ensemble des rationnels) – N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ( ⊂ : appartient à)

Domaines : Arithmétique, ensembles, mathématiques, nombres (rationnels) 

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Les fiches-clées :

Appartient à ( ⊂ )
Dénominateur, non nul

Ensemble (mathématique – E), des nombres décimaux (D), des entiers (Z) / naturels (N) / relatifs (Z), des nombres réels (R)
Les ensembles de nombres – (Inventaire)

Fraction – (Rubrique)

Nombre : Écriture décimale d’un nombre – Écriture décimale périodique d’un nombre – Nombre décimal, entier naturel, entier relatif, irrationnel, rationnel, réel
|La diversité des nombres – (Inventaire) : Les nombres entiers

Numérateur – (Rubrique)

Quotient

Documentation (liens externes) :

Les nombres rationnels (Q) – Allô prof ?

Sources & Outils :

alloprof – ECOSIA – Google France – Google Traduction – Le Robert-Dixel Mobile – La taverne de l’Irlandais – Qwant – Wikiversité – WordPress.com